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​圆面积计算公式推导过程（趣味数学｜圆面积公式的多种方法推导）

2024-02-21 20:00 来源：蝶族生活网 点击：173

圆面积计算公式推导过程（趣味数学｜圆面积公式的多种方法推导）

圆面积公式的推导，中间包含有朴素的极限、积分思想（无穷切割到无穷小后累加）和微积分思想。当然，该公式包含π，自然是以圆周公式2πr为基础。

1 圆面积夹逼于内切和外四边形

如下图，圆的面积应该大于内切四边形面积：

比较接近于

4 化圆为三角

把圆分成n个大小递减的圆环可以堆叠成一个三角形：

每个圆环面积 ≈ 每个长方形面积

也就是古老的割圆术：

6 利用微积分

圆心在原点，半径为

当

时，

和

是一一对应关系，可以看出函数


基本微积分知识告诉我们，当我们求积分

时，就是求半圆的面积，于是利用对称性，我们可知


可以利用第一换元积分法等方法求出该积分的值，最后结果就是

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